Cho hai cấp số cộng hữu hạn$ \left ( { a_{ n } } \right ):2;5;8;11;...;a_{ 1000 } . $ và $ \left ( { b_{ n } } \right ):-1;6;13;20;...;b_{ 1000 } . $Có bao nhiêu số hạng có mặt ở cả hai dãy số trên?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 142. $ Lời giải: Ta thấy cấp số cộng $ \left ( { a_{ n } } \right ) $ có số hạng đầu $ u_{ 1 } =2 $ và công sai $ d_{ 1 } =3 $. Khi đó số hạng thứ $ m $của cấp số cộng này là: $ a_{ m } =2+\left ( { m-1 } \right ).3 $ Cấp số cộng $ \left ( { b_{ n } } \right ) $ có số hạng đầu $ u_{ 1 } =-1 $ và công sai $ d_{ 2 } =7 $. Khi đó số hạng thứ $ n $của cấp số cộng này là: $ b_{ n } =-1+\left ( { n-1 } \right ).7 $ Xét $ a_{ m } =b_{ n } ⇔2+\left ( { m-1 } \right )3=-1+\left ( { n-1 } \right ).7⇔3m=7\left ( { n-1 } \right )⇒m\vdots 7⇒m=7k $ $ \left ( { k∈\mathbb{N} ^ { * } } \right ) $ Mà $ 1≤m≤1000⇔1≤7k≤1000⇔k∈\left[ \frac { 1 } { 7 };\frac { 1000 } { 7 } \right],k∈\mathbb{N} ^ { * } ⇒k∈\left\{1;2;3;...;142\right\} $. Vậy có $ 142 $ giá trị $ k $tương ứng với $ 142 $số hạng có mặt ở cả hai dãy số trên.

Cho hai cấp số cộng hữu hạn$ \left ( { a_{ n } } \right ):2;5;8;11;...;a_{ 1000 } . $ và $ \left ( { b_{ n } } \right ):-1;6;13;20;...;b_{ 1000 } . $Có bao nhiêu số hạng có mặt ở cả hai dãy số trên?

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 + (n−1)d