Biết tổng $ n $số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng $ n $ số hạng tiếp theo. Tính tỷ số $ \frac { S_{ 3n } } { S_{ 2n } } $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 2. $ Lời giải: Từ giả thiết ta có: $ S_{ n } =\frac { 1 } { 2 }\left ( { S_{ 2n } -S_{ n } } \right )⇔S_{ 2n } =3S_{ n } ⇔2nu_{ 1 } +n\left ( { n-1 } \right )d=3\left ( { nu_{ 1 } +\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 }d } \right )⇔2u_{ 1 } =d\left ( { n+1 } \right ) $ Khi đó $ \frac { S_{ 3n } } { S_{ 2n } }=\frac { S_{ 3n } } { 3S_{ n } }=\frac { 3nu_{ 1 } +\frac { 3n\left ( { 3n-1 } \right ) } { 2 }d } { 3\left[ nu_{ 1 } +\frac { n\left ( { n-1 } \right ) } { 2 }d \right] }=\frac { 2u_{ 1 } +\left ( { 3n-1 } \right )d } { 2u_{ 1 } +\left ( { n-1 } \right )d }=\frac { \left ( { n+1 } \right )d+\left ( { 3n-1 } \right )d } { \left ( { n+1 } \right )d+\left ( { n-1 } \right )d }=2. $

Biết tổng $ n $số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng $ n $ số hạng tiếp theo. Tính tỷ số $ \frac { S_{ 3n } } { S_{ 2n } } $?

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n = n(u 1 + u n)/2