Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn: $$ \begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases} $$ Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + \dots + u_{2020}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $S = 2041883$. Lời giải: Lời giải Từ giả thiết, ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_{1} + d - (u_{1} + 2d) + u_{1} + 4d = 10 \\ u_{1} + 3d + u_{1} + 5d = 26 \end{cases} $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} u_{1} + 3d = 10 \\ 2u_{1} + 8d = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases} $$ Ta có: $u_{4} = 10, u_{7} = 19, u_{10} = 28, \dots$ Dãy số $u_{1}, u_{4}, u_{7}, u_{10}, \dots, u_{2020}$ là một cấp số cộng mới có: $$ \begin{cases} u_{1} = 1 \\ d' = 9 \\ n = 674 \end{cases} $$ Do đó: $$ S = \frac{674}{2} \Big( 2 \cdot 1 + 673 \cdot 9 \Big) = 2041883 $$ Chọn C.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn: $$ \begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\\\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases} $$ Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + \dots + u_{2020}$.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n = n(u 1 + u n)/2