Trắc nghiệm · Câu 74
Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ biết: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 3 } +u_{ 5 } -u_{ 6 } =6 \\ u_{ 8 } +u_{ 4 } =52 \end{array} \right. $. Tính $ S=u_{ 2 } +u_{ 4 } +u_{ 6 } +...+u_{ 2020 } $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ S=5101510. $
Lời giải
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 3 } +u_{ 5 } -u_{ 6 } =6 \\ u_{ 8 } +u_{ 4 } =52 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +2d+u_{ 1 } +4d-u_{ 1 } -5d=6 \\ u_{ 1 } +7d+u_{ 1 } +3d=52 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +d=6 \\ 2u_{ 1 } +10d=52 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ d=5 \end{array} \right. $.
Ta có: Dãy số $ u_{ 2 } =6,u_{ 4 } =16,u_{ 6 } =26,u_{ 8 } =36,...,u_{ 2020 } =10096 $là một cấp số cộng với số hạng đầu
$ v_{ 1 } =u_{ 2 } =6,\,d=10,\,v_{ 1010 } =u_{ 2020 } =10096 $.
$ S=u_{ 2 } +u_{ 4 } +u_{ 6 } +...+u_{ 2020 } =\frac { 1010 } { 2 }\left[ 2.6+(1010-1).10 \right]=5101510 $.