Cho tam giác đều $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $ có độ dài cạnh bằng $ 4 $. Trung điểm của các cạnh tam giác $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $ tạo thành tam giác $ A_{ 2 } B_{ 2 } C_{ 2 } $, trung điểm của các cạnh tam giác $ A_{ 2 } B_{ 2 } C_{ 2 } $ tạo thành tam giác $ A_{ 3 } B_{ 3 } C_{ 3 } $… Gọi $ P_{ 1 } ,P_{ 2 } ,P_{ 3 } ,... $ lần lượt là chu vi của tam giác $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $, $ A_{ 2 } B_{ 2 } C_{ 2 } $, $ A_{ 3 } B_{ 3 } C_{ 3 } $,…Tính tổng chu vi $ P=P_{ 1 } +P_{ 2 } +P_{ 3 } +... $

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ P=24 $. Lời giải: Chọn B Ta có: $ P_{ 2 } =\frac { 1 } { 2 }P_{ 1 } $; $ P_{ 3 } =\frac { 1 } { 2 }P_{ 2 } =\frac { 1 } { 4 }P_{ 1 } $; $ P_{ 4 } =\frac { 1 } { 2 }P_{ 3 } =\frac { 1 } { 8 }P_{ 1 } $…;$ P_{ n } =\frac { 1 } { 2 ^ { n-1 } }P_{ 1 } $ … Vậy $ P=P_{ 1 } +P_{ 2 } +P_{ 3 } +...=P_{ 1 } +\frac { 1 } { 2 }P_{ 1 } +\frac { 1 } { 4 }P_{ 1 } +\frac { 1 } { 8 }P_{ 1 } +...=\frac { P_{ 1 } } { 1-\frac { 1 } { 2 } }=2P_{ 1 } =24. $

Cùng dạng: Ứng dụng cấp số cộng vào bài toán thực tế (tiết kiệm đều, lịch sản xuất)