Trắc nghiệm · Câu 81
Người ta trồng $3003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, $\dots$, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$77$
Lời giải
Lời giải
Gọi số cây ở hàng thứ $n$ là $u_{n}$.
Ta có: $u_{1} = 1, u_{2} = 2, u_{3} = 3, \dots$ và $S = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} = 3003$.
Nhận xét dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng có $u_{1} = 1$, công sai $d = 1$.
Khi đó:
$$
S = \frac{n\Big[ 2u_{1} + (n - 1)d \Big]}{2} = 3003
$$
Suy ra:
$$
\frac{n\Big[ 2 \cdot 1 + (n - 1) \cdot 1 \Big]}{2} = 3003 \Leftrightarrow n(n + 1) = 6006
$$
$$
\Leftrightarrow n^{2} + n - 6006 = 0 \Leftrightarrow \Big[ \begin{array}{l} n = 77 \\\\ n = -78 \end{array}
$$
$$
\Leftrightarrow n = 77
$$
(vì $n \in \mathbb{N}^*$).
Vậy số hàng cây được trồng là $77$.
Chọn A.