Bài tự luận · Bài 15
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 15
(CTST10) Cho biểu thức $f(x)=(m+1)x^2+3x-1$, trong đó $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để:
a) $f(x)$ là một tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$.
b) $f(x)$ là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi $x\in\mathbb{R}$.
a) $f(x)$ là một tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$.
b) $f(x)$ là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(x)$ là một tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m+1>0$ và $\Delta<0$.
$m+1>0$ khi và chỉ khi $m>-1$.
$\Delta=3^2+4(m+1)<0$ khi và chỉ khi $m<-\frac{13}{4}$.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thoả mãn bài toán.
b) $f(x)$ là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m+1\neq0$ và $\Delta\leq0$. Vậy $m\leq-\frac{13}{4}$.
$m+1>0$ khi và chỉ khi $m>-1$.
$\Delta=3^2+4(m+1)<0$ khi và chỉ khi $m<-\frac{13}{4}$.
Vậy không có giá trị nào của $m$ thoả mãn bài toán.
b) $f(x)$ là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m+1\neq0$ và $\Delta\leq0$. Vậy $m\leq-\frac{13}{4}$.