Bài tự luận · Bài 20
Dạng 1. Tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Bài tự luận Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 20
(CTST11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) $y=f(x)=\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^{x}$ trên đoạn $[-1;4]$;
b) $y=f(x)=\frac{1}{3^{x}}$ trên đoạn $[-2;2]$.
a) $y=f(x)=\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^{x}$ trên đoạn $[-1;4]$;
b) $y=f(x)=\frac{1}{3^{x}}$ trên đoạn $[-2;2]$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\max_{x\in [-1;4]}y=f(4)=\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^{4}=\frac{25}{16};\min_{x\in [-1;4]}y=f(-1)=\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^{-1}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
b) Hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3^{x}}=\left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có cơ số $\frac{1}{3}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. $\max_{x\in [-2;2]}y=f(-2)=\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}=3^{2}=9$ và $\min_{x\in [-2;2]}y=f(2)=\left( \frac{1}{3} \right)^{2}=\frac{1}{9}$.
b) Hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3^{x}}=\left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có cơ số $\frac{1}{3}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. $\max_{x\in [-2;2]}y=f(-2)=\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}=3^{2}=9$ và $\min_{x\in [-2;2]}y=f(2)=\left( \frac{1}{3} \right)^{2}=\frac{1}{9}$.