Cho hàm số $ y=\log_{ 3 } \left ( { 5x-3 } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. ĐKXĐ: $ 5x-3>0⇔x>\frac { 3 } { 5 } $, do đó hàm số có TXĐ: $ D=\left ( { \frac { 3 } { 5 };+∞ } \right ) $. b) Đúng.$ ∀x_{ 1 } ,x_{ 2 } ∈\left ( { \frac { 3 } { 5 };+∞ } \right );x_{ 1 } < x_{ 2 } ⇒0 < 5x_{ 1 } -3 < 5x_{ 2 } -3⇒\log_{ 3 } \left ( { 5x_{ 1 } -3 } \right ) < \log_{ 3 } \left ( { 5x_{ 2 } -3 } \right ) $. Vậy hàm số đồng biến trên $ \left ( { \frac { 3 } { 5 };+∞ } \right ) $. c) Sai. Với $ x=2 $ thì $ y=\log_{ 3 } 7 $. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm $ M $. d) Đúng Gọi $ A\left ( { x_{ 1 } ,\log_{ 3 } \left ( { 5x_{ 1 } -3 } \right ) } \right ) $. Vì $ A $ là trung điểm $ OB $ nên $ B\left ( { 2x_{ 1 } ;2\log_{ 3 } \left ( { 5x_{ 1 } -3 } \right ) } \right ) $. Vì $ B $ thuộc đồ thị của hàm số $ y=\log_{ 3 } \left ( { 5x-3 } \right ) $ nên $ 2\log_{ 3 } \left ( { 5x_{ 1 } -3 } \right )=\log_{ 3 } \left ( { 10x_{ 1 } -3 } \right )⇔\left \{ \begin{array}{l} 5x_{ 1 } -3>0 \\ 10x_{ 1 } -3>0 \\ \left ( { 5x_{ 1 } -3 } \right ) ^ { 2 } =10x_{ 1 } -3 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 5x_{ 1 } -3>0 \\ \left[ \begin{array}{l} x_{ 1 } =\frac { 6 } { 5 } \\ x_{ 1 } =\frac { 2 } { 5 } \end{array} \right. \end{array} \right.⇔x_{ 1 } =\frac { 6 } { 5 } $. Do đó $ A\left ( { \frac { 6 } { 5 };1 } \right ),\,B\left ( { \frac { 12 } { 5 };2 } \right )⇒AB=\frac { \sqrt[] { 61 } } { 5 } $.