Đúng/Sai · Câu 17
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Vì tập xác định của hàm số $y=a^{x}$ ($a>0$) là $\mathbb{R}$ nên tập xác định của hàm số $y=(\sqrt{3})^{x}$ là $\mathbb{R}$.
b) Sai. Vì $\frac{1}{2^{x}}$ và $e^{2x+1}$ xác định với mọi số thực $x$ nên hàm số $y=\frac{5}{2^{x}}+3e^{2x+1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
c) Sai. Điều kiện: $x^{2}-5x+4>0 \Leftrightarrow x < 1 \text{ hoặc } x > 4$.
Suy ra tập xác định của hàm số $y=\log(x^{2}-5x+4)$ là $(-\infty; 1) \cup (4; +\infty)$.
d) Đúng. Điều kiện: $\frac{2x^{2}+5x+2}{x-1}>0$.
Ta có bảng xét dấu của $f(x)=\frac{2x^{2}+5x+2}{x-1}$:
Từ bảng xét dấu ta thấy $f(x)>0$ với mọi $x \in \Big(-2; -\frac{1}{2}\Big) \cup (1; +\infty)$.
Vậy tập xác định của hàm số $y=\log_{2}\frac{2x^{2}+5x+2}{x-1}$ là $\Big(-2; -\frac{1}{2}\Big) \cup (1; +\infty)$.