(Liên trường Vĩnh Phúc 2025) Một khách hàng cần đặt một thợ mộc một số bàn học và một số ghế. Để làm một cái bàn học người thợ mất $ 6 $ giờ và mất $ 4 $ giờ để làm một cái ghế. Người thợ mộc có tối đa $ 36 $ giờ/tuần để làm bàn và ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn một cái. Số lượng bàn và ghế tối đa người thợ mộc có thể làm được trong một tuần là $ 7 $ cái. Biết một cái bàn học bán ra lãi $ 180 $ nghìn đồng, mỗi cái ghế bán ra lãi $ 140 $ nghìn đồng. Khi đó số tiền lãi lớn nhất mà xưởng thu được trong một tuần là bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đáp án: 1140. Gọi $ x $ là số bàn học và $ y $ là số ghế mà người thợ mộc làm trong một tuần. Ta có các điều kiện sau: Thời gian làm việc tối đa: $ 6x+4y\leq 36 $. Tổng số lượng bàn và ghế: $ x+y\leq 7 $. Số ghế nhiều nhất là hơn số bàn một cái: $ y\leq x+1 $. $ x,\,y $ là các số nguyên không âm. $ x\geq 0 $ $ y\geq 0 $ Từ đó ta có hệ bất phương trình hai ẩn $ \left \{ \begin{array}{l} 6x+4y\leq 36 \ x+y\leq 7 \ y\leq x+1 \ x\geq 0 \ y\geq 0 \end{array} ight. $ Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ L\left ( { x;y } ight )=180x+140y $ (đơn vị: nghìn đồng). Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được miền nghiệm là miền ngũ giác $ OABCD $ với tọa độ các đỉnh là $ O\left ( { 0;0 } ight ) $, $ A\left ( { 0;1 } ight ) $, $ B\left ( { 3;4 } ight ) $, $ C\left ( { 4;3 } ight ) $, $ D\left ( { 6;0 } ight ) $. Tính giá trị của biểu thức $ L $ tại các đỉnh của ngũ giác này, ta có: $ L\left ( { 0;0 } ight )=0 $ $ L\left ( { 0;1 } ight )=140 $ $ L\left ( { 3;4 } ight )=1100 $ $ L\left ( { 4;3 } ight )=1140 $ $ L\left ( { 6;0 } ight )=1080 $ Vậy giá trị lớn nhất là 1140 (nghìn đồng).

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 68