Bài tự luận · Bài 69
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 69
Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản xuất ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:
Bộ phận Thời gian (tính bằng phút) để sản xuất 10 cái
Áo thun Áo sơ mi Áo khoác
Cắt 9 12 15
May 22 24 28
Đóng gói 6 8 8
Các bộ phận cắt, may và đóng gói có tối đa 80, 160 và 48 giờ lao động tương ứng mỗi ngày. Hãy lập kế hoạch sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất.
Bộ phận Thời gian (tính bằng phút) để sản xuất 10 cái
Áo thun Áo sơ mi Áo khoác
Cắt 9 12 15
May 22 24 28
Đóng gói 6 8 8
Các bộ phận cắt, may và đóng gói có tối đa 80, 160 và 48 giờ lao động tương ứng mỗi ngày. Hãy lập kế hoạch sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất.
Xem lời giải
Lời giải
Đổi: 80 giờ $=4800$ phút, 160 giờ $=9600$ phút, 48 giờ $=2880$ phút.
Nhà máy hoạt động hết công suất nghĩa là sử dụng được hết thời gian lao động tối đa.
Gọi số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là $x,y$, $z$ ($x,y$, $z$ nguyên dương).
Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 9x+12y+15z=4800 \\ 22x+24y+28z=9600 \\ 6x+8y+8z=2880 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=80,y=140,z=160$.
Vậy số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là 80, 140, 160.
Nhà máy hoạt động hết công suất nghĩa là sử dụng được hết thời gian lao động tối đa.
Gọi số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là $x,y$, $z$ ($x,y$, $z$ nguyên dương).
Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 9x+12y+15z=4800 \\ 22x+24y+28z=9600 \\ 6x+8y+8z=2880 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=80,y=140,z=160$.
Vậy số lượng áo thun, áo sơ mi, áo khoác cần sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất lần lượt là 80, 140, 160.