Bài tự luận · Bài 70
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 70
Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. Cổ phiếu sinh lợi nhuận $12\%$/năm, trong khi trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng cho lãi suất lần lượt là $8\%$/năm và $4\%$/năm. Bà Hà đã quy định rằng số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của $20\%$ số tiền đầu tư vào cổ phiếu và $10\%$ số tiền đầu tư vào trái phiếu. Bà Hà nên phân bổ nguồn vốn của mình như thế nào để nhận được 100 triệu đồng tiền lãi từ các khoản đầu tư đó trong năm đầu tiên?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là $x,y$, $z$ (triệu đồng).
Theo đề bài ta có:
- Bác Hà có 1 tỉ đồng, suy ra $x+y+z=1000$ (1).
- Số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng bằng tổng của $20\%$ số tiền đầu tư vào cổ phiếu và $10\%$ số tiền đầu tư vào trái phiếu, suy ra $z=20\%x+10\%y$ hay $2x+y-10z=0$ (2).
- Số tiền lãi là 100 triệu đồng, suy ra $12\%x+8\%y+4\%z=100$ hay $3x+2y+z=2500$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1000 \\ 2x+y-10z=0 \\ 3x+2y+z=2500 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=650,y=200,z=150$.
Vậy số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 650 triệu đồng, 200 triệu đồng, 150 triệu đồng.
Theo đề bài ta có:
- Bác Hà có 1 tỉ đồng, suy ra $x+y+z=1000$ (1).
- Số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng bằng tổng của $20\%$ số tiền đầu tư vào cổ phiếu và $10\%$ số tiền đầu tư vào trái phiếu, suy ra $z=20\%x+10\%y$ hay $2x+y-10z=0$ (2).
- Số tiền lãi là 100 triệu đồng, suy ra $12\%x+8\%y+4\%z=100$ hay $3x+2y+z=2500$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1000 \\ 2x+y-10z=0 \\ 3x+2y+z=2500 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=650,y=200,z=150$.
Vậy số tiền bác Hà nên đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 650 triệu đồng, 200 triệu đồng, 150 triệu đồng.