Bài tự luận · Bài 71
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 71
Trên thị trường có ba loại sản phẩm $A,B,C$ với giá mỗi tấn sản phẩm tương ứng là $x,y,z$ (đơn vị: triệu đồng, $x\geq 0,y\geq 0,z\geq 0$). Lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho trong bảng dưới đây:
Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
$A$ $Q_{S_A}=4x-y-z-5$ $Q_{D_A}=-2x+y+z+9$
$B$ $Q_{S_B}=-x+4y-z-5$ $Q_{D_B}=x-2y+z+3$
$C$ $Q_{S_C}=-x-y+4z-1$ $Q_{D_C}=x+y-2z-1$
Tìm giá bán của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.
Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu
$A$ $Q_{S_A}=4x-y-z-5$ $Q_{D_A}=-2x+y+z+9$
$B$ $Q_{S_B}=-x+4y-z-5$ $Q_{D_B}=x-2y+z+3$
$C$ $Q_{S_C}=-x-y+4z-1$ $Q_{D_C}=x+y-2z-1$
Tìm giá bán của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.
Xem lời giải
Lời giải
Thị trường cân bằng khi $\left\{ \begin{array}{l} Q_{S_A}=Q_{D_A} \\ Q_{S_B}=Q_{D_B} \\ Q_{S_C}=Q_{D_C} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x-y-z-5=-2x+y+z+9 \\ -x+4y-z-5=x-2y+z+3 \\ -x-y+4z-1=x+y-2z-1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x-2y-2z=14 \\ 2x-6y+2z=-8 \\ 2x+2y-6z=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x-y-z=7 \\ x-3y+z=-4 \\ x+y-3z=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4,5 \\ y=3,75 \\ z=2,75 \end{array} \right.$
Vậy giá mỗi sản phẩm A, B, C để thị trường cân bằng lần lượt là 4,5 triệu đồng; 3,75 triệu đồng; 2,75 triệu đồng.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x-y-z-5=-2x+y+z+9 \\ -x+4y-z-5=x-2y+z+3 \\ -x-y+4z-1=x+y-2z-1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x-2y-2z=14 \\ 2x-6y+2z=-8 \\ 2x+2y-6z=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x-y-z=7 \\ x-3y+z=-4 \\ x+y-3z=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=4,5 \\ y=3,75 \\ z=2,75 \end{array} \right.$
Vậy giá mỗi sản phẩm A, B, C để thị trường cân bằng lần lượt là 4,5 triệu đồng; 3,75 triệu đồng; 2,75 triệu đồng.