Bài tự luận · Bài 74
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 74
Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(0;1),B(2;3)$ và $C(4;1)$.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử đường tròn cần viết có phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0 \left( a^2+b^2-c>0 \right)$.
Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(0;1),B(2;3)$ và $C(4;1)$ nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} 0^2+1^2-2a\cdot 0-2b\cdot 1+c=0 \\ 2^2+3^2-2a\cdot 2-2b\cdot 3+c=0 \\ 4^2+1^2-2a\cdot 4-2b\cdot 1+c=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2b-c=1 \\ 4a+6b-c=13 \\ 8a+2b-c=17 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=2,b=1,c=1$ (thoả mãn điều kiện).
Vậy đường tròn cần viết có phương trình $x^2+y^2-4x-2y+1=0$.
Vì đường tròn đi qua ba điểm $A(0;1),B(2;3)$ và $C(4;1)$ nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} 0^2+1^2-2a\cdot 0-2b\cdot 1+c=0 \\ 2^2+3^2-2a\cdot 2-2b\cdot 3+c=0 \\ 4^2+1^2-2a\cdot 4-2b\cdot 1+c=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2b-c=1 \\ 4a+6b-c=13 \\ 8a+2b-c=17 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=2,b=1,c=1$ (thoả mãn điều kiện).
Vậy đường tròn cần viết có phương trình $x^2+y^2-4x-2y+1=0$.