Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 76

Gọi giá tiền mỗi viên ngọc lam, hoàng ngọc, ngọc bích lần lượt là $x,y$, $z$ (triệu đồng).
Theo đề bài ta có:
- Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích, suy ra $x+2y=3z$ hay $x+2y-3z=0$ (1).
- Bảy viên lam ngọc và một viên hoàng ngọc trị giá gấp 8 lần một viên ngọc bích, suy ra $7x+y=8z$ hay $7x+y-8z=0$ (2).
- Giá tiền của bộ ba viên ngọc là 270 triệu đồng, suy ra $x+y+z=270$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+2y-3z=0 \\ 7x+y-8z=0 \\ x+y+z=270 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=90,y=90,z=90$.
Vậy giá tiền mỗi viên ngọc đều là 90 triệu đồng.