Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 78

Gọi số tiền nên đầu tư vào mỗi loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp lần lượt là $x$, $y$, $z$ (tỉ đồng).
Theo đề bài ta có:
- Tổng số tiền đầu tư là 1,2 tỉ, suy ra $x+y+z=1,2$ (1).
- Mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình là $9\%$/năm trên tổng số vốn đầu tư, suy ra $15\%x+10\%y+6\%z=9\%\cdot 1,2$ hay $15x+10y+6z=10,8$ (2).
- Khoản đầu tư vào các cổ phiếu rủi ro thấp sẽ gấp đôi tổng các khoản đầu tư vào các cổ phiếu thuộc hai loại còn lại, suy ra $z=2(x+y)$ hay $2x+2y-z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1,2 \\ 15x+10y+6z=10,8 \\ 2x+2y-z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=0,4$; $y=0$; $z=0,8$.
Vậy số tiền nên đầu tư vào mỗi loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp lần lượt là 0,4 tỉ đồng, 0 đồng, 0,8 tỉ đồng.