Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 77

Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đóng góp lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).
Theo đề bài ta có:
- Số tiền người đầu tiên đóng góp bằng một nửa tổng số tiền của những người còn lại, suy ra $x=\frac{1}{2}(y+z+130)$ hay $2x-y-z=130$ (1).
- Người thứ hai đóng góp bằng $\frac{1}{3}$ tổng số tiền của những người còn lại, suy ra $y=\frac{1}{3}(x+z+130)$ hay $-x+3y-z=130$ (2).
- Người thứ ba đóng góp bằng $\frac{1}{4}$ tổng số tiền của những người còn lại, suy ra $z=\frac{1}{4}(x+y+130)$ hay $-x-y+4z=130$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y-z=130 \\ -x+3y-z=130 \\ -x-y+4z=130 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=200,y=150,z=120$.
Suy ra tổng số tiền là: $200+150+120+130=600$ (triệu đồng).
Vậy chiếc thuyền này được mua giá 600 triệu đồng.