Bài tự luận · Bài 73
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 73
Tìm parabol $y=ax^2+bx+c$ trong mỗi trường hợp sau:
a) Parabol đi qua ba điểm $A(2;-1),B(4;3)$ và $C(-1;8)$;
b) Parabol nhận đường thẳng $x=\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm $M(1;0),N(5;-4)$.
a) Parabol đi qua ba điểm $A(2;-1),B(4;3)$ và $C(-1;8)$;
b) Parabol nhận đường thẳng $x=\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm $M(1;0),N(5;-4)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Parabol đi qua ba điểm $A(2;-1),B(4;3)$ và $C(-1;8)$ nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} -1=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c \\ 3=a\cdot 4^2+b\cdot 4+c \\ 8=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a+2b+c=-1 \\ 16a+4b+c=3 \\ a-b+c=8 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=1,b=-4,c=3$.
Vậy phương trình của parabol là $y=x^2-4x+3$.
b) Parabol nhận đường thẳng $x=\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}\Rightarrow 5a+b=0$.
Parabol đi qua hai điểm $M(1;0),N(5;-4)$, suy ra $0=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c$ và $-4=a\cdot 5^2+b\cdot 5+c$
hay $a+b+c=0$ và $25a+5b+c=-4$.
Vậy ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 5a+b=0 \\ a+b+c=0 \\ 25a+5b+c=-4 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=-1,b=5,c=-4$.
Vậy phương trình của parabol là $y=-x^2+5x-4$.
Giải hệ này ta được $a=1,b=-4,c=3$.
Vậy phương trình của parabol là $y=x^2-4x+3$.
b) Parabol nhận đường thẳng $x=\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}\Rightarrow 5a+b=0$.
Parabol đi qua hai điểm $M(1;0),N(5;-4)$, suy ra $0=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c$ và $-4=a\cdot 5^2+b\cdot 5+c$
hay $a+b+c=0$ và $25a+5b+c=-4$.
Vậy ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 5a+b=0 \\ a+b+c=0 \\ 25a+5b+c=-4 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $a=-1,b=5,c=-4$.
Vậy phương trình của parabol là $y=-x^2+5x-4$.