(Mã 0101 - BGD 2025) Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 30 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 50 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Trả lời: 2650 Gọi $ x,y\in \mathbb{Z} $ và $ x,y\geq 0 $ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được. Số tiền thu được là $ F\left ( { x;y } ight )=30x+50y $ (nghìn đồng). Theo bài ra ta có $ x,y $ thoả mãn hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x,y\in \mathbb{Z},\ x,y\geq 0 \ 2x+3y\leq 165{ m{ } }{ m{ } } \ x+2y\leq 100 \ \end{array} \end{array} ight.\,\,\,\,\,\,\,\,\left ( { I } ight ) $. Hệ (I) có miền nghiệm là miền tứ giác $ OABC $ như hình vẽ [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 12. NHUNG BAI TOAN TRONG DE THI THU 2025/image913.png] Với các điểm cực biên là $ O\left ( { 0;0 } ight ),A\left ( { 82,5;0 } ight ),B\left ( { 30;35 } ight ),C\left ( { 0;50 } ight ) $. Ta có: $ F\left ( { 0;0 } ight )=0 $, $ F\left ( { 82,5;0 } ight )=2475 $, $ F\left ( { 30;35 } ight )=2650 $, $ F\left ( { 0;50 } ight )=2500 $. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng là 2650 nghìn đồng.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 67