Bài tự luận · Bài 31
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 31
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi $ X $ là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của $ X $.
Xem lời giải
Lời giải
$ X $ nhận các giá trị $ \{0;1;2;3;4;5;6\} $. Kết quả của ba lần rút thẻ là $ (a;b;c) $ trong đó $ a $, $ b,c\in \{0;1;2\} $. Vậy số kết quả có thể của ba lần rút thẻ là 27.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=0\} $ là $ (0;0;0) $. Do đó $ P(X=0)=\frac { 1 } { 27 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=1\} $ là $ (0;0;1);(1;0;0) $ và $ (0;1;0) $.
Vậy $ P(X=1)=\frac { 3 } { 27 }=\frac { 1 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=2\} $ là $ (0;0;2);(2;0;0);(0;2;0);(1;1;0);(1;0;1) $ và $ (0;1;1) $. Vậy $ P(X=2)=\frac { 6 } { 27 }=\frac { 2 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=3\} $ là $ (0;1;2);(0;2;1);(1;0;2);(1;2;0);(2;0;1) (2;1;0) $ và $ (1;1;1) $. Vậy $ P(X=3)=\frac { 7 } { 27 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=4\} $ là $ (2;2;0);(0;2;2);(2;0;2);(1;1;2);(1;2;1) $ và $ (2;1;1) $. Vậy $ P(X=4)=\frac { 6 } { 27 }=\frac { 2 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=5\} $ là $ (2;2;1);(1;2;2) $ và $ (2;1;2) $.
Vậy $ P(X=5)=\frac { 3 } { 27 }=\frac { 1 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=6\} $ là $ (2;2;2) $. Do đó $ P(X=6)=\frac { 1 } { 27 } $.
Bảng phân bố xác suất của $ X $ là:
$ X $ 0 1 2 3 4 5 6
$ P $ $ \frac { 1 } { 27 } $ $ \frac { 1 } { 9 } $ $ \frac { 2 } { 9 } $ $ \frac { 7 } { 27 } $ $ \frac { 2 } { 9 } $ $ \frac { 1 } { 9 } $ $ \frac { 1 } { 27 } $
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=0\} $ là $ (0;0;0) $. Do đó $ P(X=0)=\frac { 1 } { 27 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=1\} $ là $ (0;0;1);(1;0;0) $ và $ (0;1;0) $.
Vậy $ P(X=1)=\frac { 3 } { 27 }=\frac { 1 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=2\} $ là $ (0;0;2);(2;0;0);(0;2;0);(1;1;0);(1;0;1) $ và $ (0;1;1) $. Vậy $ P(X=2)=\frac { 6 } { 27 }=\frac { 2 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=3\} $ là $ (0;1;2);(0;2;1);(1;0;2);(1;2;0);(2;0;1) (2;1;0) $ và $ (1;1;1) $. Vậy $ P(X=3)=\frac { 7 } { 27 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=4\} $ là $ (2;2;0);(0;2;2);(2;0;2);(1;1;2);(1;2;1) $ và $ (2;1;1) $. Vậy $ P(X=4)=\frac { 6 } { 27 }=\frac { 2 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=5\} $ là $ (2;2;1);(1;2;2) $ và $ (2;1;2) $.
Vậy $ P(X=5)=\frac { 3 } { 27 }=\frac { 1 } { 9 } $.
Kết quả thuận lợi cho biến cố $ \{X=6\} $ là $ (2;2;2) $. Do đó $ P(X=6)=\frac { 1 } { 27 } $.
Bảng phân bố xác suất của $ X $ là:
$ X $ 0 1 2 3 4 5 6
$ P $ $ \frac { 1 } { 27 } $ $ \frac { 1 } { 9 } $ $ \frac { 2 } { 9 } $ $ \frac { 7 } { 27 } $ $ \frac { 2 } { 9 } $ $ \frac { 1 } { 9 } $ $ \frac { 1 } { 27 } $