Bài tự luận · Bài 31
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 31
Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời $8\%$/năm, cho vay thu lãi suất $10\%$/năm và đầu tư bất động sản với mức sinh lời $12\%$/năm. Theo điều kiện của quỹ tín dụng đề ra là tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản. Nếu ngân hàng muốn thu được mức thu nhập 9,6 tỉ đồng hằng năm thì nên đầu tư như thế nào vào ba nguồn đó?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là $x,y,z$ (tỉ đồng).
Theo đề bài ta có: $x+y+z=100$ (1).
Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, do đó: $x+y=3z$ hay $x+y-3z=0$ (2).
Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là $8\%, 10\%, 12\%$ và tổng số tiền lãi thu được là 9,6 tỉ đồng nên:
$8\%x+10\%y+12\%z=9,6$
suy ra $8x+10y+12z=960$ hay $4x+5y+6z=480$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=100 \\ x+y-3z=0 \\ 4x+5y+6z=480 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=45, y=30, z=25$.
Vậy số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng và 25 tỉ đồng.
Theo đề bài ta có: $x+y+z=100$ (1).
Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, do đó: $x+y=3z$ hay $x+y-3z=0$ (2).
Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là $8\%, 10\%, 12\%$ và tổng số tiền lãi thu được là 9,6 tỉ đồng nên:
$8\%x+10\%y+12\%z=9,6$
suy ra $8x+10y+12z=960$ hay $4x+5y+6z=480$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=100 \\ x+y-3z=0 \\ 4x+5y+6z=480 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=45, y=30, z=25$.
Vậy số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng và 25 tỉ đồng.