Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 31
(Sở Bình Thuận 2025) Nhóm của bạn Lan dự định làm thủ công các bó hoa bằng nguyên liệu là kẽm nhung để bán, góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày quốc tế thiếu nhi 1/6 sắp tới. Biết cần 2 giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá 60 nghìn đồng và 3 giờ để làm một bó hoa lớn có giá 100 nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 36 giờ để làm và yêu cầu của nhóm đặt ra là phải làm ít nhất 15 bó hoa. Hãy cho biết nhóm bạn Lan thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 1140.
Giả sử nhóm của bạn Lan làm $ x $ bó hoa nhỏ và $ y $ bó hoa lớn.
Theo đề bài ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\geq 15 \\ 2x+3y\leq 36 \end{array} \right. $.
Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trên hình vẽ sau:
Ta có: $ A\left ( { 15;0 } \right ),B\left ( { 9;6 } \right ),C\left ( { 18;0 } \right ) $.
Số tiền nhóm bạn Lan thu được là $ T=60x+100y $.
Ta có: $ T\left ( { 15;0 } \right )=900 $nghìn đồng.
$ T\left ( { 9;6 } \right )=1140 $nghìn đồng.
$ T\left ( { 18;0 } \right )=1080 $nghìn đồng.
So sánh ta thấy $ T\left ( { 9;6 } \right )=1140 $ nghìn đồng là số tiền lớn nhất mà nhóm bạn Lan thu được khi làm 9 bó hoa nhỏ và 6 bó hoa lớn.
