Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở tâm của khu vực. Hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? Biết rằng cường độ chiếu sáng được cho bởi công thức $I=\frac{\sin\theta}{s}$, trong đó $s$ là khoảng cách từ nguồn sáng và $\theta$ là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi chiều cao cột đèn là $h$ (mét) ($h>0$). Ta có: $I=\frac{\sin	heta}{s}=\frac{h}{s^2}=\frac{h}{h^2+400}$, $h>0$. $I'=\frac{h^2+400-2h^2}{(h^2+400)^2}=\frac{400-h^2}{(h^2+400)^2}$; $I'=0\Leftrightarrow h=20$ (do $h>0$). Khi đó tại $h=20$ thì hàm số $I=\frac{h}{h^2+400}$ đạt giá trị lớn nhất. Vậy khi chiều cao của cột đèn là 20 m thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 30