Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 30
Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là $MN=32\,\text{cm}$ và chiều sâu của gương là $OH=24\,\text{cm}$.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm $F$ của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh $O$ của gương.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là $y^{2} =2px(p>0)$.
Dựa vào hình vẽ, ta có: khi $x=24$ thì $y=16$
$\Rightarrow 16^{2} =2p.24\Rightarrow p=\frac{16}{3}.$
Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^{2} =\frac{32}{3}x$.
b) Khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh $O$ của gương là $OF=\frac{p}{2}=\frac{8}{3}(\text{cm})$.
