(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;2;1) $ và $ B(-1;-2;3) $. Viết phương trình mặt cầu $ (S) $ có tâm $ I $ thuộc trục $ Ox $ và $ (S) $ đi qua hai điểm $ A $ và $ B $.

Question

Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;2;1) $ và $ B(-1;-2;3) $. Viết phương trình mặt cầu $ (S) $ có tâm $ I $ thuộc trục $ Ox $ và $ (S) $ đi qua hai điểm $ A $ và $ B $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì tâm $ I $ của mặt cầu thuộc trục $ Ox $ nên toạ độ điểm $ I $ có dạng $ I(t;0;0) $. Vì mặt cầu đi qua $ A $ và $ B $ nên $ IA=IB\Rightarrow (t-1) ^ { 2 } +4+1=(t+1) ^ { 2 } +4+9\Leftrightarrow t=-2 $. Do đó $ I(-2;0;0) $, bán kính mặt cầu $ R=IA=\sqrt[] { 14 } $. Phương trình mặt cầu cần tìm là: $ (x+2) ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =14 $.

Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 24