Trong loạt luân lưu của 1 trận đấu tại giải đấu cup Futsal, đội Thái Sơn Nam có 3 lượt đá với 3 tuyển thủ có tỉ lệ thành công lần lượt là $ x,y,0,6\left ( { x>y } \right ) $. Xác suất để cả 3 thành công là $ 0,336 $ và xác suất để ít nhất 1 tuyển thủ thành công là $ 0,976 $. Vì đối thủ đã thất bại trong hai pha luân lưu, để thắng thì Thái Sơn Nam cần có 2 cầu thủ thành công với xác suất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gọi $ A_{ i } $ là biến cố: “người thứ $ i $ thành công” với $ i=1,2,3 $. Ta có các $ A_{ i } $ độc lập với nhau và $ P\left ( { A_{ 1 } } \right )=x;P\left ( { A_{ 2 } } \right )=y;P\left ( { A_{ 3 } } \right )=0,6 $. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một cầu thủ thành công”. Gọi B là biến cố: “Cả ba cầu thủ thành công”. Gọi C là biến cố: “Có đúng hai cầu thủ thành công”. Theo giả thiết, ta có $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A_{ 1 } A_{ 2 } A_{ 3 } } \right )=P\left ( { A_{ 1 } } \right )P\left ( { A_{ 2 } } \right )P\left ( { A_{ 3 } } \right )=0,6xy=0,336⇒xy=\frac { 14 } { 25 } \quad (1) $. Ta tính xác suất của A thông qua biến cố đối $ \bar A $: “Cả ba cầu thủ đều không thành công”. Vì các $ A_{ i } $ độc lập với nhau nên $ P\left ( { \bar A } \right )=(1-x)(1-y)(1-0,6)=1-P(A)=0,024 $. Suy ra $ (1-x)(1-y)=0,06⇒xy-x-y=-\frac { 47 } { 50 } \quad (2) $. Từ $ (1),(2) $ ta có hệ sau: $ \left \{ \begin{array}{l} xy-x-y=\frac { -47 } { 50 } \\ xy=\frac { 14 } { 25 } \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} x=0,8 \\ y=0,7 \end{array} \right.\left ( { x>y } \right ) $. Khi đó, $ P\left ( { C } \right )=(1-x).y.0,6+x(1-y).0,6+x.y.0,4=0,452≈0,45 $.