Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 18
(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD,SA$.
a) Chứng minh rằng $SC$ song song với mặt phẳng $(MNP)$.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$.
a) Chứng minh rằng $SC$ song song với mặt phẳng $(MNP)$.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ với $MN$. Ta có $I$ là trung điểm của $AC$ nên $PI$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $PI\parallel SC$, mà $PI\subset(MNP)$ nên $SC\parallel(MNP)$.
b) Hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$ có điểm chung là $N$ và lần lượt chứa hai đường thẳng $PI,SC$ song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $N$ và song song với $SC$.