Bài tự luận · Bài 19
Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 19
(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $MN$ và song song với $BC$. Tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của tứ diện $ABCD$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $BC\subset(BCD);N\in (\alpha)\cap(BCD)$; $(\alpha)\parallel BC$.
Suy ra $(\alpha)\cap(BCD)=Nx$, với $Nx\parallel BC$.
Trong mặt phẳng $(BCD)$, gọi $P$ là giao điểm của $Nx$ và $BD$.
Suy ra $NP=(\alpha)\cap(BCD)$.
Ta có $BC\subset(ABC);M\in (\alpha)\cap(ABC)$;$(\alpha)\parallel BC$.
Suy ra $(\alpha)\cap(ABC)=My$ với $My\parallel BC$.
Trong mặt phẳng $(ABC)$, gọi $Q$ là giao điểm của $My$ và $AC$.
Suy ra $MQ=(\alpha)\cap(ABC)$.
Từ đó, dễ thấy: $(\alpha)\cap(ABD)=MP;(\alpha)\cap(ACD)=QN$.