Bài tập nâng cao · Bài 27
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 27
Cho tam giác $ABC$ có $A(0,2)$, $B(1,2)$, $C(3,6)$. Gọi $d$ là đường phân giác trong của tam giác $ABC$ tại góc $A$. Hãy xác định phương trình của đường thẳng $d$?
Xem lời giải
Lời giải
Đường thẳng $AB$ qua $A(0,2)$ và có một VTCP $\overrightarrow{AB}=(1,0)$ $\Rightarrow$ VTPT $\vec n_{AB}=(0,1)$.
Phương trình đường thẳng $AB$ là: $y-2=0$.
Đường thẳng $AC$ qua $A(0,2)$ và có một VTCP $\overrightarrow{AC}=(3,4)$ $\Rightarrow$ VTPT $\vec n_{AC}=(4,-3)$.
Phương trình đường thẳng $AC$ là: $4x-3y+6=0$.
Các đường phân giác góc $A$ có phương trình là: $\frac{|y-2|}{\sqrt{1^2}}=\frac{|4x-3y+6|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}$.
$\Leftrightarrow 5|y-2|=|4x-3y+6|$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-2y+4=0 \\ 2x+y-2=0 \end{array} \right.$.
Ta có: $(x_B-2y_B+4)(x_C-2y_C+4)=(1-2.2+4)(3-2.6+4)=-5<0$.
Vậy phương trình của đường thẳng $d$ là: $x-2y+4=0$.
Phương trình đường thẳng $AB$ là: $y-2=0$.
Đường thẳng $AC$ qua $A(0,2)$ và có một VTCP $\overrightarrow{AC}=(3,4)$ $\Rightarrow$ VTPT $\vec n_{AC}=(4,-3)$.
Phương trình đường thẳng $AC$ là: $4x-3y+6=0$.
Các đường phân giác góc $A$ có phương trình là: $\frac{|y-2|}{\sqrt{1^2}}=\frac{|4x-3y+6|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}$.
$\Leftrightarrow 5|y-2|=|4x-3y+6|$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-2y+4=0 \\ 2x+y-2=0 \end{array} \right.$.
Ta có: $(x_B-2y_B+4)(x_C-2y_C+4)=(1-2.2+4)(3-2.6+4)=-5<0$.
Vậy phương trình của đường thẳng $d$ là: $x-2y+4=0$.