Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(1;0)$, chân đường cao hạ từ $B$ là $K(0;2)$. Trung điểm của $AB$ là $M(3;1)$. Tìm tọa độ đỉnh $A$.

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(1;0)$, chân đường cao hạ từ $B$ là $K(0;2)$. Trung điểm của $AB$ là $M(3;1)$. Tìm tọa độ đỉnh $A$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image891.png] Do $H$ là trực tâm nên $HK\perp AC$. Đường thẳng $AC$ qua $K(0;2)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{KH}=(1;-2)\Rightarrow AC:x-2y+4=0$. Đường thẳng $BH$ đi qua $H(1;0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{KH}=(1;-2)$ nên có phương trình tham số là $\begin{cases}x=1+t\y=-2t\end{cases}$. $B\in BH$ nên $B(1+t;-2t)$. $M$ là trung điểm $AB$ nên $A(5-t;2+2t)$. $A\in AC$ nên $5-t-2(2+2t)+4=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow A(4;4)$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 40