Bài tập nâng cao · Bài 19
Bài tập nâng cao Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 19
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\log_{2020}(mx-m+2)$ xác định trên $[1;+\infty )$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $mx-m+2>0\Leftrightarrow mx>m-2$. (1)
- Trường hợp $1:m=0\Rightarrow (1)$ trở thành $0>-2$ (luôn thoả mãn).
- Trường hợp $2:m>0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x>\frac{m-2}{m}$
$\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $D=\left( \frac{m-2}{m};+\infty \right)$.
Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m-2}{m}<1\Leftrightarrow m-2<m\Leftrightarrow -2<0$ (luôn thoả mãn).
- Trường hợp $3:m<0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x<\frac{m-2}{m}\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;\frac{m-2}{m} \right)$.
Trường hợp này không tồn tại $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là $m\geq 0$.
- Trường hợp $1:m=0\Rightarrow (1)$ trở thành $0>-2$ (luôn thoả mãn).
- Trường hợp $2:m>0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x>\frac{m-2}{m}$
$\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $D=\left( \frac{m-2}{m};+\infty \right)$.
Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m-2}{m}<1\Leftrightarrow m-2<m\Leftrightarrow -2<0$ (luôn thoả mãn).
- Trường hợp $3:m<0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x<\frac{m-2}{m}\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;\frac{m-2}{m} \right)$.
Trường hợp này không tồn tại $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là $m\geq 0$.