Giá trị của $ m $ để phương trình $ \left ( { m+1 } \right )\sin2x=1-2m+msin2x $ có đúng $ 2 $ nghiệm thuộc $ \left [ { \frac { π } { 12 };\,\,\frac { 2π } { 3 } } \right ) $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ m∈\left ( { 0;\,\,\frac { 1 } { 4 } } ight ] $ Lời giải: Ta có: $ x∈\left [ { \frac { π } { 12 };\,\,\frac { 2π } { 3 } } ight )⇒2x∈\left [ { \frac { π } { 6 };\,\,\frac { 4π } { 3 } } ight ) $ $ \left ( { m+1 } ight )\sin2x=1-2m+msin2x⇔\sin2x=1-2m $ Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình đã cho có đúng $ 2 $ nghiệm thuộc $ \left [ { \frac { π } { 12 };\,\,\frac { 2π } { 3 } } ight ) $ khi $ \frac { 1 } { 2 }≤1-2m < 1⇔\left \{ \begin{array}{l} 1-2m < 1 \ \frac { 1 } { 2 }≤1-2m \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} m>0 \ m≤\frac { 1 } { 4 } \end{array} ight. ⇔0 < m≤\frac { 1 } { 4 } $. Vậy $ m∈\left ( { 0;\,\,\frac { 1 } { 4 } } ight ] $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giá trị của $ m $ để phương trình $ \left ( { m+1 } \right )\sin2x=1-2m+msin2x $ có đúng $ 2 $ nghiệm thuộc $ \left [ { \frac { π } { 12 };\,\,\frac { 2π } { 3 } } \right ) $ là

Cùng dạng: Tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác