Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Tính diện tích
Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 6
(KNTT12) Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
a)
a)
Xem lời giải
Lời giải
a) Diện tích cần tính là
$ \begin{array}{ll} S & =\int _{ 0 }^{ 5 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx=\int _{ 0 }^{ 2 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx+\int _{ 2 }^{ 5 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx \\ & =\int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { 4-x ^ { 2 } } \right ) }dx+\int _{ 2 }^{ 5 } { \left ( { x ^ { 2 } -4 } \right ) }dx \\ & =\left | { \left ( { 4x-\frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 2 }+\left | { \left ( { \frac { x ^ { 3 } } { 3 }-4x } \right ) } \right ._{ 2 } ^{ 5 }=\frac { 97 } { 3 } \\ \end{array} $
b) Diện tích cần tính là
$S=\int_0^2|(-x^2+9)-(2x+1)|\,dx=\int_0^2(-x^2-2x+8)\,dx=\left.\left(-\dfrac{x^3}{3}-x^2+8x\right)\right|_0^2=\dfrac{28}{3}$.
$ \begin{array}{ll} S & =\int _{ 0 }^{ 5 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx=\int _{ 0 }^{ 2 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx+\int _{ 2 }^{ 5 } { \left | { x ^ { 2 } -4 } \right | }dx \\ & =\int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { 4-x ^ { 2 } } \right ) }dx+\int _{ 2 }^{ 5 } { \left ( { x ^ { 2 } -4 } \right ) }dx \\ & =\left | { \left ( { 4x-\frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 2 }+\left | { \left ( { \frac { x ^ { 3 } } { 3 }-4x } \right ) } \right ._{ 2 } ^{ 5 }=\frac { 97 } { 3 } \\ \end{array} $
b) Diện tích cần tính là
$S=\int_0^2|(-x^2+9)-(2x+1)|\,dx=\int_0^2(-x^2-2x+8)\,dx=\left.\left(-\dfrac{x^3}{3}-x^2+8x\right)\right|_0^2=\dfrac{28}{3}$.