Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Tính diện tích
Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 7
(KNTT12) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) $ y=(x-1) ^ { 3 } ,y=x-1,x=0,x=1 $
b) $ y=x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } -3x,y=x ^ { 2 } +3x,x=-3,x=0 $.
a) $ y=(x-1) ^ { 3 } ,y=x-1,x=0,x=1 $
b) $ y=x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } -3x,y=x ^ { 2 } +3x,x=-3,x=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $ (x-1) ^ { 3 } \geq x-1,∀x\in [0;1] $, nên diện tích cần tính là
$S=\int_0^1\left|(x-1)^3-(x-1)\right|\,dx=\int_0^1\left((x-1)^3-(x-1)\right)\,dx=\left.\left(\dfrac{x^4}{4}-x^3+x^2\right)\right|_0^1=\dfrac14$.
b) Ta có:
$ x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } -3x-x ^ { 2 } -3x=x ^ { 3 } +x ^ { 2 } -6x=x(x-2)(x+3)\geq 0,∀x\in [-3;0] $
Vậy diện tích cần tính là
$S=\int_{-3}^{0}\left|x^3+2x^2-3x-x^2-3x\right|\,dx=\int_{-3}^{0}(x^3+x^2-6x)\,dx=\left.\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-3x^2\right)\right|_{-3}^{0}=\dfrac{63}{4}$.
$S=\int_0^1\left|(x-1)^3-(x-1)\right|\,dx=\int_0^1\left((x-1)^3-(x-1)\right)\,dx=\left.\left(\dfrac{x^4}{4}-x^3+x^2\right)\right|_0^1=\dfrac14$.
b) Ta có:
$ x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } -3x-x ^ { 2 } -3x=x ^ { 3 } +x ^ { 2 } -6x=x(x-2)(x+3)\geq 0,∀x\in [-3;0] $
Vậy diện tích cần tính là
$S=\int_{-3}^{0}\left|x^3+2x^2-3x-x^2-3x\right|\,dx=\int_{-3}^{0}(x^3+x^2-6x)\,dx=\left.\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}-3x^2\right)\right|_{-3}^{0}=\dfrac{63}{4}$.