Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 5

Ta chia hình phẳng đã cho thành hai hình, trong đó hình thứ nhất được giới hạn bởi các đường $ y=8x,y=x,x=0,x=\frac { 1 } { 2 } $ và hình thứ hai được giới hạn bởi các đường $ y=\frac { 1 } { x ^ { 2 } },y=x,x=\frac { 1 } { 2 },x=1 $.
Như vậy diện tích cần tính là
$S=\int_0^{\frac12}|8x-x|\,dx+\int_{\frac12}^{1}\left|\frac1{x^2}-x\right|\,dx=\int_0^{\frac12}7x\,dx+\int_{\frac12}^{1}\left(\frac1{x^2}-x\right)\,dx=\frac32$.