Bài tự luận Ứng dụng hình học của tích phân · Bài 2

a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $ y=3 ^ { x } ,y=x $ và hai đường thẳng $ x=0,x=1 $.
b) Diện tích hình phẳng đó được tính theo công thức
$ S=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left | { 3 ^ { x } -x } \right | }dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -x } \right ) }dx{ \rm{ } }{ \rm{ ( } }{ \rm{ v } }{ \rm{ ì } }{ \rm{ } }3 ^ { x } >x,∀x\in [0;1]{ \rm{ } }{ \rm{ ) } }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
c) Diện tích hình phẳng đó là: $ S=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -x } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { 3 ^ { x } } { ln3 }-\frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { 2 } { ln3 }-\frac { 1 } { 2 } $.