Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $ h $ (m) theo thời gian $ t $ (h) $ \left ( { 0≤t≤24 } \right ) $ được cho bởi công thức $ h=m+a.\cos\left ( { \frac { π } { 12 }t } \right ) $ với $ m $, $ a $ là các số thực dương cho trước. Tính giá trị $ T=m+a $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 12 $. Lời giải: Lời giải Ta có $-1 \le \cos\left(\frac{\pi}{12}tight) \le 1, \, \forall t \in \mathbb{R}$. Vì $a > 0$ nên: $$ m - a \le h \le m + a, \quad \forall t $$ Do đó mực nước thấp nhất là $m - a$, mực nước cao nhất là $m + a$. Theo đề bài ta có hệ phương trình: $$ \left\{\begin{array}{l} m - a = 8 \ m + a = 12 \end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m = 10 \ a = 2 \end{array}ight. $$ Nên suy ra: $$ T = m + a = 10 + 2 = 12 $$

Cùng dạng: Tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác