Một vòng quay trò chơi có bán kính $60\text{ m}$, trục quay cách mặt đất $60,5\text{ m}$, quay đều mỗi vòng hết $15$ phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h$ (m) từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 60\sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) + 60,5$, với $t$ là thời gian của vòng quay tính bằng phút ($t \ge 0$). Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t=0$ (phút), tại thời điểm nào tiếp theo của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất?

Lời giải Vòng quay ở vị trí cao nhất ứng với $h(t) = 60 + 60,5 = 120,5\text{ m}$ khi: $$ \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) = 1 \Leftrightarrow \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k2\pi $$ $$ \Leftrightarrow \frac{2\pi}{15}t = \pi + k2\pi \Leftrightarrow \frac{2}{15}t = 1 + 2k $$ $$ \Leftrightarrow t = 7,5 + 15k \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Với $k=0$, ta có $t = 7,5$ (phút) là thời điểm đầu tiên cabin ở vị trí cao nhất. Sau khi quay một vòng lần thứ nhất (tức là sau $15$ phút), thời điểm tiếp theo cabin ở vị trí cao nhất ứng với $k=1$: $$ t = 7,5 + 15 \cdot 1 = 22,5 \text{ (phút)} $$ Vậy thời điểm tiếp theo để cabin ở vị trí cao nhất là $t = 22,5$ (phút).