Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm $ AB $ và $ CD $. Mặt phẳng $ (α) $ đi qua $ MN $, cắt $ AD $, $ BC $ lần lượt tại $ P $ và $ Q $. Biết $ MP $ cắt $ NQ $ tại $ I $. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ I,B,D $. Lời giải: Chọn B $ \left \} \begin{array}{l} M∈(α)∩(ABD) \ P∈(α)∩(ABD) \end{array} ight.⇒MP=(α)∩(ABD) $ hay $ MP $ là giao tuyến của $ (α) $ và (ABD); Tương tự ta tìm được: $ NQ $ là giao tuyến của $ (α) $ và $ \left ( { BCD } ight ) $; $ BD $ là giao tuyến của $ \left ( { BCD } ight ) $ và $ \left ( { ABD } ight ); $ Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra $ MP $, $ NQ $, $ BD $ hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. Mặt khác, $ MP $ cắt $ NQ $ tại I ( theo giả thiết) nên $ I,B,D $ thẳng hàng.

Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm $ AB $ và $ CD $. Mặt phẳng $ (α) $ đi qua $ MN $, cắt $ AD $, $ BC $ lần lượt tại $ P $ và $ Q $. Biết $ MP $ cắt $ NQ $ tại $ I $. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Cùng dạng: Quan hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian