Cho phương trình: $ 9 ^ { x } -3 ^ { x+1 } +2m-1=0 $, $ \left ( { 1 } \right ) $

Phương trình $ 9 ^ { x } -3 ^ { x+1 } +2m-1=0⇔3 ^ { 2x } -3.3 ^ { x } +2m-1=0 $ Đặt $ t=3 ^ { x } $ (điều kiện $ t>0 $), phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trở thành $ t ^ { 2 } -3t+2m-1=0\,.\left ( { 2 } \right ) $ a) Sai. Phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ có hai nghiệm phân biệt$ ⇔ $ phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ có hai nghiệm phân biệt dương $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} Δ=9-4\left ( { 2m-1 } \right )>0 \\ S=3>0 \\ P=2m-1>0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 13-8m>0 \\ m>\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right.⇔\frac { 1 } { 2 } < m < \frac { 13 } { 8 } $ Do $ m $ nguyên nên $ m=1 $. Vậy có 1 giá trị $ m $ nguyên để phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ có hai nghiệm phân biệt. b) Đúng. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $, đặt $ t=3 ^ { x } $ (điều kiện $ t>0 $), phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trở thành $ t ^ { 2 } -3t=0\,. $ c) Sai. Hàm số $ y=3 ^ { x+1 } $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $. d) Sai. Hàm số $ y=\left ( { 9 ^ { x } -3 ^ { x+1 } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } $ Điều kiện xác định $ 9 ^ { x } -3 ^ { x+1 } >0⇔3 ^ { 2x } >3 ^ { x+1 } ⇔2x>x+1⇔x>1 $. Tập xác định của hàm số $ y=\left ( { 9 ^ { x } -3 ^ { x+1 } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } $ là $ D=\left ( { 1;+∞ } \right ) $.