Cho các hàm số: $ f\left ( { x } \right )=3 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } +3 ^ { x ^ { 2 } -x } ,g\left ( { x } \right )=9 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } +9 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình$ f\left ( { x } ight )=g\left ( { x } ight ) $ có nghiệm$ x=1 $. Sai. b. Phương trình $ g\left ( { x } ight )=18 $ có tổng các nghiệm bằng 1. Đúng. c. Đặt $ 3 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } =t $ phương trình $ f\left ( { x } ight )=g\left ( { x } ight ) $ trở thành$ 9t ^ { 2 } -10t+9=0 $ Sai. d. Tích các nghiệm của phương trình $ f\left ( { x } ight )=g\left ( { x } ight ) $ bằng $ 8 $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Thay $ x=1 $ vào phương trình $ f\left ( { x } ight )=g\left ( { x } ight ) $ ta thấy không thỏa mãn, nên $ x=1 $ không là nghiệm của phương trình$ f\left ( { x } ight )=g\left ( { x } ight ) $. b) Đúng. Phương trình $ g\left ( { x } ight )=18⇔9 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } =9⇔x ^ { 2 } -x-3=0 $ Phương trình luôn có 2 nghiệm $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $. Theo Định lí Viét $ x_{ 1 } +x_{ 2 } =-\frac { b } { a }=1 $ c) Sai. Đặt $ 3 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } =t\,\left ( { t>0 } ight ) $ phương trình $ f\left ( { x } ight )=g\left ( { x } ight ) $ trở thành $ t ^ { 2 } -10t+9=0 $ d) Đúng. Ta có: $ t ^ { 2 } -10t+9=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=1\,\,\,(tm) \ t=9\,\,(tm) \end{array} ight. $. $ 3 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } =1⇔x ^ { 2 } -x-2=0\left ( { 1 } ight ) \ 3 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } =9⇔x ^ { 2 } -x-4=0\left ( { 2 } ight ) $ Phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ và $ \left ( { 2 } ight ) $ có tích hai nghiệm lần lượt là $ -2;-4 $ nên tích các nghiệm của phương trình đã cho là $ 8. $

Cho các hàm số: $ f\left ( { x } \right )=3 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } +3 ^ { x ^ { 2 } -x } ,g\left ( { x } \right )=9 ^ { x ^ { 2 } -x-2 } +9 $.

Cùng dạng: Phương trình mũ và lôgarit giải bằng đặt ẩn phụ