Cho hàm số $ u(x) $, biết rằng $ u(1)=u ^ { ′ } (1)=1 $ và hàm số $ f(x)=u ^ { 2021 } (x)+2\sqrt[] { u(x) } $ có đạo hàm tại $ x=1 $. Khi đó tính $ f ^ { ′ } (1) $.

Ta có: $ f(x)=u ^ { 2021 } (x)+2\sqrt[] { u(x) } \ ⇒f ^ { ′ } (x)=2021⋅u ^ { 2020 } (x)⋅u ^ { ′ } (x)+\frac { u ^ { ′ } (x) } { \sqrt[] { u(x) } } \ ⇒f ^ { ′ } (1)=2021⋅u ^ { 2020 } (1)⋅u ^ { ′ } (1)+\frac { u ^ { ′ } (1) } { \sqrt[] { u(1) } } \ =2021⋅1⋅1+\frac { 1 } { 1 }=2022 $ Kết luận: $ f ^ { ′ } (1)=2022 $.