Số lượng con ong trong một tổ ong sau $ t $ (tháng) được mô hình hoá bởi hàm số $ B(t)=\frac { 6000 } { 1+0,5⋅e ^ { -1,73t } } $. Tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng (đơn vị con/tháng và viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gợi ý: Tốc độ thay đổi số con ong bằng đạo hàm của hàm số lượng con ong theo thời gian. Để tính tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ B(t) $ theo $ t $, sau đó thay $ t=6 $ vào biểu thức đạo hàm. Tức đi tính $ B ^ { ′ } (6) $. Áp dụng công thức đạo hàm $ \left ( { \frac { 1 } { u } } \right ) ^ { ′ } =-\frac { u ^ { ′ } } { u ^ { 2 } } $, ta có $ B ^ { ′ } (t)=\left ( { \frac { 6000 } { 1+0,5⋅e ^ { -1,73t } } } \right ) ^ { ′ } =6000⋅\left ( { -\frac { \left ( { 1+0,5⋅e ^ { -1,73t } } \right ) ^ { ′ } } { \left ( { 1+0,5⋅e ^ { -1,73t } } \right ) ^ { 2 } } } \right )=-6000⋅\frac { 0,5⋅(-1,73)e ^ { -1,73t } } { \left ( { 1+0,5⋅e ^ { -1,73t } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 5190e ^ { -1,73t } } { \left ( { 1+0,5⋅e ^ { -1,73t } } \right ) ^ { 2 } } $ Suy ra tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là $ B ^ { ′ } (6)=\frac { 5190e ^ { -1,73⋅6 } } { \left ( { 1+0,5⋅e ^ { -1,73⋅6 } } \right ) ^ { 2 } }≈0,16 $ (con/tháng) Kết luận: Vậy tốc độ thay đổi số con ong sau 6 tháng là khoảng 0,16 con/tháng.