Nhiệt độ của một cốc nước sau khi cho vào tủ lạnh được biểu thị bằng hàm số $ T(t)=5+95⋅e ^ { -0,12t } $ (độ C) ($ t $ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc cho cốc nước vào tủ). Sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ bao nhiêu oC/phút ?

Gợi ý: Tốc độ giảm nhiệt của cốc nước là đạo hàm của hàm nhiệt độ theo thời gian. Áp dụng công thức đạo hàm $ \left ( { e ^ { u } } \right ) ^ { ′ } =u ^ { ′ } ⋅e ^ { u } $, ta có đạo hàm hàm số $ T(t) $ là $ T ^ { ′ } (t)=\left ( { 5+95⋅e ^ { -0,12t } } \right ) ^ { ′ } =0+95⋅(-0,12t) ^ { ′ } e ^ { -0,12t } $ $ =-11,4⋅e ^ { -0,12t } $ Tốc độ giảm nhiệt độ của cốc nước sau 10 phút được biểu thị bởi $ T ^ { ′ } (10) $. Thay $ t=10 $ vào biểu thức $ T ^ { ′ } (t)=-11,4⋅e ^ { -0,12t } $, ta có $ T ^ { ′ } (10)=-11,4⋅e ^ { -0,12⋅10 } ≈-3,43 ^ { ° } C/ $phút Kết luận: Vậy sau 10 phút bỏ vào tủ, nhiệt độ của cốc nước giảm với tốc độ khoảng $ 3,43 ^ { ° } C/ $phút.