Bài tập nâng cao · Bài 35
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 35
Tìm $m$ để ba đường thẳng $d_1:x+2y-3=0$, $d_2:\dfrac{13}{5}x-\dfrac35y-2=0$ và $d_3:mx+y=6m^2$ đồng quy.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $I(x;y)$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Tọa độ của $I$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x+2y-3=0\\\frac{13}{5}x-\frac35y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\Rightarrow I(1;1)$.
Vì $d_1$, $d_2$ và $d_3$ đồng quy nên $I(1;1)\in d_3$, do đó thỏa mãn $m\cdot1+1=6m^2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac12\\m=-\frac13\end{array}\right.$.
Với $m=\frac12$ thì ta được đường thẳng $d_3$ trùng với đường thẳng $d_1$, do đó trường hợp này loại.
Với $m=-\frac13$ thì ta được các đường thẳng $d_1,d_2$ và $d_3$ phân biệt có chung điểm $I(1;1)$.
Vậy $m=-\frac13$ là giá trị cần tìm.
Vì $d_1$, $d_2$ và $d_3$ đồng quy nên $I(1;1)\in d_3$, do đó thỏa mãn $m\cdot1+1=6m^2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac12\\m=-\frac13\end{array}\right.$.
Với $m=\frac12$ thì ta được đường thẳng $d_3$ trùng với đường thẳng $d_1$, do đó trường hợp này loại.
Với $m=-\frac13$ thì ta được các đường thẳng $d_1,d_2$ và $d_3$ phân biệt có chung điểm $I(1;1)$.
Vậy $m=-\frac13$ là giá trị cần tìm.