Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho các vectơ $ a=(2;-2),b=(4;1) $ và $ c=(0;-1) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vectơ $ e=(1;-1) $cùng phương với vectơ $ a $. Đúng. b. Vectơ $ f=\left ( { -1;-\frac { 1 } { 4 } } ight ) $ cùng phương, cùng hướng với vectơ $ \oversetightarrow { b } $ Sai. c. $ 2a-b-3c=(0;-2) $. Đúng. d. $ a=\frac { 1 } { 2 }b+\frac { 5 } { 2 }c $ Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ a=(2;-2)=2e $ nên $ a,e $ là hai vectơ cùng phương với nhau. b) Sai. Ta có $ b=(4;1)=-4f $, tức là $ b=kf,k=-4 < 0 $ nên $ b $ và $ f $ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng với nhau. c) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2a=(4;-4) \ -b=(-4;-1) \ -3c=(0;3) \ \end{array} ⇒d=2a-b-3c=(0;-2) \end{array} ight. $. d) Đúng. Gọi $ m,n $ là các số thỏa mãn $ a=mb+nc $ ($ b,c $ không cùng phương). Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2=m⋅4+n⋅0 \ -2=m⋅1+n⋅(-1) \ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m=\frac { 1 } { 2 } \ n=\frac { 5 } { 2 } \ \end{array} \end{array} ight. \end{array} ight. $. Vậy $ a=\frac { 1 } { 2 }b+\frac { 5 } { 2 }c $.

Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho các vectơ $ a=(2;-2),b=(4;1) $ và $ c=(0;-1) $.

Cùng dạng: Điều kiện hai vectơ cùng phương qua tọa độ