Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $M(1; -2), N(3; 1)$, $P(-1; 2)$. Điểm $Q(a; b)$ thỏa mãn tứ giác $MNPQ$ là hình thang có $MN \parallel PQ$ và $PQ = 2MN$. Tính $a+b$.

Gọi $A(x; y)$ là trung điểm $PQ$. Ta có $\vec{MN} = (2; 3)$. Vì $MN \parallel PQ$ và $PQ = 2MN$ nên $\vec{MN} = \vec{AP} \Leftrightarrow \begin{cases} 2 = -1 - x \\ 3 = 2 - y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -3 \\ y = -1 \end{cases}$. Suy ra $A(-3; -1)$. Lại có $\vec{AP} = \vec{QA} \Rightarrow Q(-5; -4)$. Khi đó: $a = -5, b = -4 \Rightarrow a+b = -9$.