Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB = 140\text{ m}$, $AD = 50\text{ m}$. Người ta dự định làm $5$ cột điện liên tiếp thẳng hàng và cách đều nhau. Cột thứ nhất nằm trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $10\text{ m}$. Cột thứ năm nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ một khoảng bằng $30\text{ m}$. Khoảng cách từ cột thứ tư đến bờ $AD$ bằng bao nhiêu mét?

Chọn hệ trục tọa độ sao cho $A(0; 0), B(140; 0), C(140; 50), D(0; 50)$. Chọn vị trí 5 cột điện ở $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5$ như hình vẽ. Vì $C_1 \in AB$ và cách đỉnh $A$ một đoạn bằng $10\text{ m}$ nên $C_1(10; 0)$. Vì $C_5 \in CD$ và cách đỉnh $C$ một đoạn bằng $30\text{ m}$ nên $C_5(110; 50)$. Ta có: $\vec{C_1C_4} = \frac{3}{4}\vec{C_1C_5} \Leftrightarrow 4\vec{OC_4} = 3\vec{OC_5} + \vec{OC_1} \Rightarrow C_4(85; 37,5)$. Suy ra khoảng cách từ cột thứ tư đến bờ $AD$ bằng $85\text{ m}$.