Trong hệ trục toạ độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ biết $ A\left ( { 2;3 } \right );\,B\left ( { 4;-1 } \right );\,C\left ( { 7;2 } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Toạ độ trung điểm của $ AB $ là $ I\left ( { 3;1 } \right ) $, sai. b) Toạ độ trọng tâm của tam giác $ ABC $ là $ G\left ( { \frac { 13 } { 3 };\frac { 4 } { 3 } } \right ) $ đúng. c) Điểm $ M∈Ox⇒M\left ( { x;0 } \right ) $. $ M∈BC $ nên $ \overset\rightarrow { BM }\left ( { x-4;1 } \right );\overset\rightarrow { BC }\left ( { 3;3 } \right ) $ cùng phương, suy ra $ 3.\left ( { x-4 } \right )=3.1⇔x=5 $ Vậy $ M\left ( { 5;0 } \right ) $ sai. d) Gọi $ H\left ( { x;y } \right ) $ ta có $ \overset\rightarrow { AH }\left ( { x-2;y-3 } \right );\overset\rightarrow { BH }\left ( { x-4;y-1 } \right );\overset\rightarrow { BC }\left ( { 3;3 } \right ) $. $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ BC $ là $ ABC $ nên ta có $ AH $ vuông góc với $ BC $ và $ \overset\rightarrow { BH } $ cùng phương với $ \overset\rightarrow { BC } $. Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \left ( { x-2 } \right ).3+\left ( { y-3 } \right ).3=0 \\ \left ( { x-4 } \right ).3=\left ( { y-1 } \right ).3 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+y=5 \\ x-y=3 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=4 \\ y=1 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Vậy $ H\left ( { 4;1 } \right ) $ đúng.